Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 11$ , $8 x - 4 y = 48$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 11 + 2 y$

$8 x - 4 y = 48$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 11 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 11 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - 4 y = 48$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $8 x - 4 y = 48$ durch $\frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$8 (\frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}) - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $8 (\frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (\frac{11}{3}) + 8 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $8 (\frac{11}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{11}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 11}{3} + 8 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $11$ .

$\frac{88}{3} + 8 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{88}{3} + 8 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $8 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $8$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{88}{3} + \frac{8 (2 y)}{3} - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{88}{3} + \frac{16 y}{3} - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{88}{3} + \frac{16 y}{3} - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{88}{3} + \frac{16 y}{3} - 4 y = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} + \frac{16 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} + \frac{16 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{88}{3} + \frac{16 y - 4 y \cdot 3}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{88 + 16 y - 4 y \cdot 3}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{88 + 16 y - 12 y}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $12 y$ von $16 y$ .

$\frac{88 + 4 y}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $4$ aus $88 + 4 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $88$ heraus.

$\frac{4 \cdot 22 + 4 y}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 22 + 4 y$ heraus.

$\frac{4 (22 + y)}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (22 + y)}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (22 + y)}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (22 + y)}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{4 (22 + y)}{3} = 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{4 (22 + y)}{3} = 48$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (22 + y)}{3} = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (22 + y)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (22 + y)}{3} = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (22 + y)) = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (22 + y)) = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (22 + y)) = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$22 + y = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = \frac{3}{4} \cdot 48$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot 48$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $48$ heraus.

$22 + y = \frac{3}{4} \cdot (4 (12))$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$22 + y = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 12)$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$22 + y = 3 \cdot 12$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = 3 \cdot 12$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$22 + y = 36$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = 36$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = 36$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 + y = 36$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 36 - 22$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $22$ von $36$ .

$y = 14$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $14$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{11}{3} + \frac{2 y}{3}$ durch $14$ .

$x = \frac{11}{3} + \frac{2 (14)}{3}$

$y = 14$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{11}{3} + \frac{2 (14)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11 + 2 (14)}{3}$

$y = 14$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$x = \frac{11 + 28}{3}$

$y = 14$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $11$ und $28$ .

$x = \frac{39}{3}$

$y = 14$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $39$ durch $3$ .

$x = 13$

$y = 14$

$x = 13$

$y = 14$

$x = 13$

$y = 14$

$x = 13$

$y = 14$

$x = 13$

$y = 14$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(13, 14)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(13, 14)$

Gleichungsform:

$x = 13, y = 14$

Schritt 7